2023年第八届数维杯数学建模挑战赛（附ABC题思路分析+往届论文资料）

2023年第八届数维杯数学建模挑战赛

（附ABC题思路分析+往届论文资料）

2023年第八届数维杯数学建模挑战赛于5月12日今天早上08:00至5月15日09:00举行，赛题已发布！请同学们按照要求参赛，预祝同学们取得理想成绩！学长给大家收集整理了大赛的题目思路分析，还有大赛往年的优秀论文等资料，有需要的同学可以文末查看领取方式！

A题是这次比赛比较难的题目，地下水系统水体污染问题，他给出了我们一些行为特征，污染物的行为特征主要涉及对流迁移、水动力弥散、吸附及阻滞等物理过程、化学反应过程以及生物转化过程等。

问题1 通过查阅相关文献和资料，分析并建立河流–地下水系统中有机污染物的对流、弥散及吸附作用的数学模型。

要解决这个问题，我们首先要理解有机污染物在地下水中迁移的基本物理过程。这个过程包括对流、弥散和吸附三个主要部分。对流是指有机污染物随着地下水流动而移动，弥散是指有机污染物在水流中扩散，而吸附则是有机污染物被河流沉积物吸附。

这些过程可以通过对流–弥散–吸附模型来描述，该模型是一个偏微分方程，形式如下：

其中，C是有机污染物的浓度，t是时间，x是空间位置，D是弥散系数，v是平均孔隙流速，k是吸附系数。

在建立模型时，我们首先要假设地下水渗流场是各向同性的，这意味着各个方向的性质都是相同的，这样可以简化问题的复杂性。然后我们要考虑到有机污染物的对流、弥散和吸附过程，将这些过程以数学的形式表达出来，得到上述的偏微分方程。

在模型中，对流项v∂C/∂x表示有机污染物随地下水流动的速度，弥散项D∂²C/∂x²表示有机污染物在水流中的扩散，而吸附项-k·C则表示有机污染物被河流沉积物吸附的速度。

问题2 试利用下面介绍的内容和表中试验参数以及数据依据数学模型研究某有机污染物在河流–地下水系统中的迁移转化机理。

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B题是一个优化类问题，涉及到城市轨道交通系统的能源优化问题，特别是列车的动态驾驶策略，还是需要一定的专业性。

问题一：你如何通过建模方法编写程序以获得列车运行过程的速度–距离曲线、牵引制动力–距离曲线、时间–距离曲线与能量消耗–距离曲线？程序的运行时间是多长？需要获取列车以最短时间到达站台B、在最短运行时间上分别增加10s、20s、50s、150s、300s到达站台B总共六组曲线。

在这个问题中，我们需要构建一个物理模型来描述列车的运行情况。首先，我们可以使用牛顿第二定律来描述列车的动力学行为。在任何给定的时间点，列车的加速度（或减速度）由以下力量决定：列车电机的牵引力，空气阻力，轨道阻力，以及由于列车旋转部件惯性的影响。

我们可以将这些力量表示为以下的微分方程：

然后，我们可以使用数值方法（例如欧拉法或龙格–库塔法）来求解这个微分方程，并得到列车运行过程中的速度、位置、牵引制动力和能量消耗的变化情况。

问题二：考虑附件一、二的路况信息以及电机的复杂动态过程。若列车计划运行时间为 T，请你设计优化方案得到可行的速度轨迹，使得运行过程的能耗降低（越低越好）。参照问题一，获取列车以最短时间到达站台 B、在最短运行时间上分别增加 10s、20s、50s、150s、300s 到达站台 B 总共六组曲线。列车在运行过程中可能会出现各种突发情况导致列车需要提前到达站台或延时到达站台。列车的运行速度轨迹需要根据新的到站时间而发生变化。

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C题相对来说要简单一点，是一个大数据类的题目，考察我们对数据的处理分析能力。

问题一：根据附件1与附件2，分析两个医院的临床数据有无显著性差异，若存在显著性差异，对导致这种差异的因素进行分析。

为了确定两个医院的临床数据是否有显著性差异，我们可以使用统计学中的假设检验方法。这类方法基于数据生成了一个统计量，并计算这个统计量在原假设下的概率，也就是p值。如果p值非常小（例如，小于0.05或者0.01），那么我们就有足够的证据拒绝原假设，认为两个医院的数据存在显著性差异。

常用的假设检验方法有t检验（用于两个样本的均值比较）、卡方检验（用于类别变量的比较）和方差分析（用于三个或者更多样本的均值比较）等。我们需要根据具体的数据特性来选择合适的方法。例如，如果附件1中的身体指标和节育器的理化指标都是连续变量，那么我们可能需要使用t检验或者方差分析。如果附件2中的主诉情况是类别变量，那么我们可能需要使用卡方检验。

如果发现两个医院的数据存在显著性差异，那么我们需要进一步分析导致这种差异的可能因素。这可能包括医院的操作技术、病人的体质差异、环境因素等。我们可以通过收集更多的数据或者进行深入的访谈来探索这些因素。

问题二：结合附件1与附件2，分析受试者的身体指标与随访主诉情况的联系，并说明受试者的身体指标是否是受试者出现不适状况的主要因素。

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学长还给大家整理了数维杯大赛19-22年的优秀论文，ABC题都有，一起往下看吧！

2023年第八届数维杯数学建模挑战赛

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（往年优秀论文）

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